16 lines
678 B
Markdown
16 lines
678 B
Markdown
|
# Taylorův polynom
|
||
|
|
- aproximace (komplikovaných) funkcí polynomy
|
||
|
|
|
||
|
|
## Definice:
|
||
|
|
- máme: $f: I \rightarrow \mathbb R, x_0 \in I$ a $f$ má $n$ derivací
|
||
|
|
- Taylorovým polynomem funkce $f$ v $x_0$ $n$-tého stupně nazýváme:
|
||
|
|
- $T_n(x_0) = f(x_0) + f'(x-x_0) + \frac {f''(x)}{2} * (x-x_0)^2+...$
|
||
|
|
|
||
|
|
## Taylorova Věta:
|
||
|
|
- $f$ má $(n+1)$ derivací (spojitých) na $I = (x_0-\delta;x_0+\delta)$ potom $\forall x \in I$:
|
||
|
|
- $f(x)=T_n(x)+R_{n+1}(x)$
|
||
|
|
- funkce = Taylor, kde $R_{n+1}(x)$ = splňuje:
|
||
|
|
- 1. $R_{n+1}(x) = \frac{1}{n!} * \int_{x_0}^{x}f^{(n+1)}*(t)*(x-t)^1 dt$
|
||
|
|
- nebo např.:
|
||
|
|
- 2. $R_{n+1}(x) = \frac{f^{(n+1)}*(c)}{n!} * (-x_0)^{(n+1)}$
|