Přidání algebry limit a zpřehlednění poznámek z M1
This commit is contained in:
parent
d78f3a0597
commit
05337160f5
|
@ -9,15 +9,24 @@ $$
|
|||
|
||||
a píšeme $\displaystyle\lim_{ x \to \infty }{f(x)} = b$.
|
||||
|
||||
### Spojitost funkce
|
||||
### Algebra limit
|
||||
|
||||
Mějme dány funkce $f$ a $g$, které mají stejný definiční obor $D$ a mají v bodě $x_{0} \in \mathbb{R}^*$ limitu
|
||||
|
||||
$$\lim_{ n \to x_{0} } f(x) = a \in \mathbb{R}^*, \lim_{ n \to x_{0} } g(x) = b \in \mathbb{R}^*.$$
|
||||
|
||||
Potom platí
|
||||
- $\displaystyle\lim_{ x \to x_{0} } (f(x) + g(x)) = a + b, \quad$ pokud je pravá strana definována,
|
||||
- $\displaystyle\lim_{ x \to x_{0} } (f(x) \cdot g(x)) = a \cdot b, \quad$ pokud je pravá strana definována,
|
||||
- $\displaystyle\lim_{ x \to x_{0} } \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{a}{b}, \quad$ pokud $\quad\forall \, x \in D : g(x) \neq 0\quad$ a pokud je pravá strana definována.
|
||||
|
||||
## Spojitost funkce
|
||||
|
||||
- spojité funkce umíme načrtnout jedním tahem
|
||||
- příklad
|
||||
- spojité procesy (růst člověka)
|
||||
- nespojité procesy (bankovní účet)
|
||||
|
||||
### Definice
|
||||
|
||||
Funkce $f$ je
|
||||
|
||||
| typ spojitosti | podmínka |
|
||||
|
@ -26,17 +35,23 @@ Funkce $f$ je
|
|||
| spojitá zprava v $x_0 \in D_f$ | pokud $\displaystyle f(x_{0}) = f(x_{0}+)$ |
|
||||
| spojitá zleva v $x_0 \in D_f$ | pokud $\displaystyle f(x_{0}) = f(x_{0}-)$ |
|
||||
|
||||
Pokud $x_{0} \in D$ je izolovaným bodem $D$, potom funkce $f$ je spojitá v bodě $x_{0}$.
|
||||
|
||||
### Body nespojitosti
|
||||
|
||||
Tři druhy bodů nespojitosti:
|
||||
Mějme dánu funkci $f : D \to \mathbb{R}$ a bod $x_{0} \in \mathbb{R}$, pro který $\exists \, \delta > 0 : P(x_{0}, \delta) \subset D$.
|
||||
|
||||
Bod $x_{0}$ je **bod nespojitosti** funkce $f$, pokud funkce $f$ v bodě $x_{0}$ není spojitá.
|
||||
|
||||
**Druhy bodů nespojitosti**:
|
||||
- **ON** - odstranitelná nespojitost
|
||||
- pokud $\displaystyle f(x_{0}) \neq \lim_{ x \to x_{0} } f(x) \in \mathbb{R}$
|
||||
- limita zprava i zleva je stejná - $f(x_{0}+) = f(x_{0}-)$
|
||||
- **podmínka**: $\displaystyle f(x_{0}) \neq \lim_{ x \to x_{0} } f(x) \in \mathbb{R}$
|
||||
- limita zprava i zleva je stejná: $f(x_{0}+) = f(x_{0}-)$
|
||||
- funkční hodnota v $x_0$ se nerovná limitě v $x_0$, která je vlastní
|
||||
- **NN1D** - neodstranitelné nespojitost 1. druhu
|
||||
- pokud $f(x_{0}+), f(x_{0}-) \in \mathbb{R}$, ale $f(x_{0}+) \neq f(x_{0}-)$
|
||||
- **podmínka**: $f(x_{0}+), f(x_{0}-) \in \mathbb{R}$, ale $f(x_{0}+) \neq f(x_{0}-)$
|
||||
- limita zprava i zleva je vlastní, ale nerovnají se
|
||||
- nazývá se také **skoková nespojitost** se skokem $s$
|
||||
- nazývá se také **skoková nespojitost** se skokem $s = \dots$
|
||||
- **NN2D** - neodstranitelná nespojitost 2. druhu
|
||||
- neexistuje alespoň jedna vlastní limita $f(x_{0}+)$ nebo $f(x_{0}-)$
|
||||
- **podmínka**: neexistuje vlastní limita $f(x_{0}+)$ nebo $f(x_{0}-)$
|
||||
- alespoň jedna neexistuje nebo není alespoň jedna vlastní
|
Loading…
Reference in a new issue