Úprava formátování

KMA LAA/2. Matice.md

@@ -10,66 +10,39 @@ Maticí **typu m/n** nazveme soubor (tabulku) m x n prvků (čísel) $a_{ij}$ za
 | $a_{kk}$   | diagonální prvek matice    |
 | $m/n$        | typ matice: $m$ řádků, $n$ sloupců                           |
 
-### Názvy matic
+## Názvy matic
 
-##### Tvarové
+### Tvarové
 - **Čtvercová matice**
 	- mají stejný počet řádků a sloupců                           
 - **Obdélníková matice**
 	- rozdílný počet řádků a sloupců
 - **$m$-složkový sloupcový vektor**
-	- matice typu $m/1$
+	- matice typu $m/1$ (jeden sloupec)
 - **$n$-složkový řádkový vektor**
-	- matice typu $1/n$
+	- matice typu $1/n$ (jeden řádek)
 
-##### Další
+### Další
 - **Nulová matice**
 	- matice $m/n$ plná nul, značíme 0
-	$$\begin{bmatrix}
+	$$\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$
-	0 & 0 & 0 \\
-	0 & 0 & 0
-	\end{bmatrix}$$
 - **Diagonální matice**
-	  - čtvercová matice s nenulovými čísly pouze na diagonále
+	- čtvercová matice s nenulovými čísly pouze na diagonále
-	$$diag\{1, -3, 0\} = A = \begin{bmatrix}
+	$$diag\{1, -3, 0\} = A = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & -3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$
-	-1 & 0 & 0 \\
-	0 & -3 & 0 \\
-	0 & 0 & 0
-	\end{bmatrix}$$
 - **Jednotková matice**
-	  - diagonální matice s 1 na diagonále
+	- diagonální matice s 1 na diagonále
-	$$I = \begin{bmatrix}
+	$$I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$
-	1 & 0 & 0 \\
-	0 & 1 & 0 \\
-	0 & 0 & 1
-	\end{bmatrix}$$
 - **Symetrická matice**
 	- čtvercová matice, kde se $a_{ij}$ rovná $a_{ji}$
-	$$A_{1} = \begin{bmatrix}
+	$$A_{1} = \begin{bmatrix} 1 & \underline{2} & \underline{1} \\ \underline{2} & 1 & \underline{0} \\ \underline{1} & \underline{0} & 3 \end{bmatrix}$$
-	1 & \underline{2} & \underline{1} \\
-	\underline{2} & 1 & \underline{0} \\
-	\underline{1} & \underline{0} & 3
-	\end{bmatrix}$$
 - **Antisymetrická matice**
 	- čtvercová matice, kde se $a_{ij}$ rovná -$a_{ji}$
-	$$A_{2} = \begin{bmatrix}
+	$$A_{2} = \begin{bmatrix} 0 & \underline{2} & \underline{-1} \\ \underline{-2} & 0 & \underline{3} \\ \underline{1} & \underline{-3} & 0 \end{bmatrix}$$
-	0 & \underline{2} & \underline{-1} \\
-	\underline{-2} & 0 & \underline{3} \\
-	\underline{1} & \underline{-3} & 0
-	\end{bmatrix}$$
 	- **Poznámka**: V antisymetrické matici jsou všechny prvky $a_{ii} = 0$
 - **Horní a dolní trojúhelníková matice**
 	- Pro H platí $a_{ij} = 0$ pro všechna $i > j$
 	- Pro D platí $a_{ij} = 0$ pro všechna $i < j$
-	$$H = \begin{bmatrix}
+	$$H = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix} \quad D = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$$
-	1 & 2 & 1 \\
-	0 & 3 & 0 \\
-	0 & 0 & 4
-	\end{bmatrix} \ \ \ D = \begin{bmatrix}
-	1 & 0 & 0 \\
-	2 & 2 & 0 \\
-	1 & 1 & 0
-	\end{bmatrix}$$
 
 ### Operace
 
@@ -79,14 +52,7 @@ Maticí **typu m/n** nazveme soubor (tabulku) m x n prvků (čísel) $a_{ij}$ za
 	- matice $[-a_{ij}]$ značená $-A$ je opačná matice k matici $A$
 - **Transponovaná matice**
 	- matice $a_{ji}$ typu $n/m$ značená $A^T$ je transponovaná k matici $a_{ij}$ typu $m/n$ značené $A$
-	$$A = \begin{bmatrix}
+	$$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} \ \ \ A^T = \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{bmatrix}$$
-	1 & 2 & 3 \\
-	4 & 5 & 6 
-	\end{bmatrix} \ \ \ A^T = \begin{bmatrix}
-	1 & 4 \\
-	2 & 5 \\
-	3 & 6
-	\end{bmatrix}$$
 	- z toho plyne:
 		- $A$ je symetrická, právě když $A = A^T$
 		- $A$ je antisymetrická, právě když $A = -A^T$