Přidány poznámky

KMA LAA/5. Hodnost matice.md

@@ -1,15 +1,25 @@
 # Hodnost matice
 
 - počet nenulových řádků matice
+- počet lineárně nezávislých vektorů prostoru generujícího řádky (dimenzi tohoto prostoru) a zároveň počtu lineárně nezávislých vektorů generující prostor sloupcový (dimenze tohoto prostoru)
 
 #### Dělení matic
 - **Regulární matice**
 	- její hodnost se rovná jejímu řádu - $hod(A) = n$
 	- její determinant je nenulový - $\det{A} \neq 0$
+	- každou regulární matici lze řádkovými elementárními úpravami převést na jednotkovou matici
 	- existuje k ní inverzní matice - $\mbox{existuje } A^{-1}$
 - **Singulární matice**
 	- její hodnost se je menší než její řádu - $hod(A) < n$
 	- její determinant je 0 - $\det{A} = 0$
 	- neexistuje k ní inverzní matice - $\mbox{neexistuje } A^{-1}$
 
-### Určení hodnosti pomocí determinantu
+### Určení hodnosti pomocí determinantu
+- determinant trojúhelníkové matice je roven součinu prvků na hlavní diagonále
+
+- determinant libovolné čtvercové podmatice řádu m se nazývá **minořem řádu** m matice A
+- nechť A je matice => hod(A) = m právě tehdy, když v A existuje nenulový minor řádu m a zároveň každý minor řádu většího než m je nulový
+
+- nechť A je čtvercová řádu n => **hod(A) = n**, **pokud det(A) se nerová 0**
+	- DK: podle předchozí věty je hod(A) = n <=> v A existuje nenulový minor řádu n
+	- víme, že jedinému minoru řádu n odpovídá celá matice A => **hod(A) = n** <=> **det(A) se nerovná 0**