57 lines
2.3 KiB
Markdown
57 lines
2.3 KiB
Markdown
# Grafy 2
|
||
|
||
#### Prohledávání do šířky (BFS)
|
||
|
||
**Strom dosažitelnosti**
|
||
- tvoří se z nějakého určeného vrcholu (kořen)
|
||
- ukazuje, jaká je nejkratší cesta do ostatních vrcholů
|
||
- reprezentován polem, kde na indexu vrcholu je uložen předek
|
||
- nemusí být jednoznačný (může existovat více nejkratších cest)
|
||
|
||
|
||
#### Prohledávánı́ do hloubky (DFS)
|
||
|
||
- Depth-First Search
|
||
- algoritmus postupuje do většı́ vzdálenosti od počátečnı́ho vrcholu, pokud může
|
||
+ předpokládáme, že označenı́ (mark) je před volánı́m DFS inicializováno na 0 pro všechny vrcholy
|
||
+ DFS je potřeba doplnit o nějaký užitečný kód
|
||
+ záleží to na řešeném problému
|
||
|
||
**Značenı́ vrcholů**
|
||
- nezpracovaný (”bı́lá”), kód 0
|
||
- rozpracovaný (”šedá”), kód 1
|
||
- dokončený (”černá”), kód 2
|
||
|
||
**Složitost**
|
||
- rekurzivní metoda se pro každý vrchol volá pouze jednou - $\Omega(\vert V\vert)$
|
||
- pro každý vrchol se prochází seznam hran:
|
||
- reprezentace maticí - $\Omega(\vert V\vert^2)$
|
||
- reprezentace seznamem - $\mathcal{O}(\vert E\vert)$
|
||
- celkem: $\mathcal{O}(\vert V\vert + \vert E\vert)$ při reprezentaci seznamem
|
||
- může být i $\Omega(\vert V\vert^2)$, pokud $\vert E\vert = k\vert V\vert^2$
|
||
|
||
**Použití DFS**
|
||
- Zjištění dosažitelnosti vrcholu
|
||
- pokud předpokládáme, že bude vrchol daleko, je DFS vhodnější než BFS
|
||
+ Zjištění cyklu v grafu
|
||
+ vrchol označíme jedničkou a poté ho znovu hledáme
|
||
+ Topologické řazení
|
||
+ prvně je potřeba ověřit, že graf nemá cykly
|
||
+ vrcholy jsou činnosti, hrany jsou závislosti
|
||
+ hrana $A \to B$ značí, že se prvně musí vykonat A a potom až B
|
||
+ pomocí DFS můžeme snadno určit pořadí činností (pomocí otočeného grafu)
|
||
|
||
**DFS bez rekurze**
|
||
- pravděpodobně nastanou problémy s hloubkou zásobníku
|
||
+ vystačíme si se zásobníkem celých čísel (vrcholů)
|
||
+ `segment` (jaký je stav vrcholu) je v označení vrcholu (`mark`)
|
||
|
||
**Nejkratší cesta v ohodnoceném grafu**
|
||
- velmi častý problém
|
||
- ohodnocení: čas, vzdálenost, ...
|
||
- úkol: nalézt nejkratší vzdálenost ke všem vrcholům
|
||
- **Dijkstrův algoritmus**
|
||
- je potřeba prioritní fronta
|
||
- přidání dvojice vrchol + ohodnocení
|
||
- vybrání/odebrání vrcholu s nejmenším ohodnocením
|
||
- změna ohodnocení vrcholu |