27 lines
1.1 KiB
Markdown
27 lines
1.1 KiB
Markdown
|
# Nutná podmínka existence extrému
|
||
|
|
## Fermatova věta
|
||
|
|
- **funkce $f$ má v $x_0$ lokální extrém a existuje-li v tomto bodě její derivace** $f'(x_0)$, potom: $f'(x_0) = 0$
|
||
|
|
|
||
|
|
- poznámka:
|
||
|
|
- body $f'(x_0)=0$ nazýváme klidové (stacionární) body
|
||
|
|
- body podezřelé z extrémů:
|
||
|
|
- stacionární $f'(x)=0$
|
||
|
|
|
||
|
|
- body, kde není derivace
|
||
|
|
|
||
|
|
### Extrémy
|
||
|
|
- **maximum** / **minimum**
|
||
|
|
- **ostré** / **neostré**
|
||
|
|
- **lokální** / **globální**
|
||
|
|
|
||
|
|
## Věta 6.8:
|
||
|
|
- mějme funkci $f: D \rightarrow \mathbb R$, která má **vlastní** derivaci na otevřeném **intervalu** $I \subset D$
|
||
|
|
- a) je-li $f'(x) \geq 0 \ \forall x \in I$, potom $f$ je **roustoucí** na $I$
|
||
|
|
- b)je-li $f''(x) \leq 0 \ \forall x \in I$, potom $f$ je **klesající** na $I$
|
||
|
|
- c) je-li $f'(x) = 0 \ \forall x \in I$, potom $f$ je **konstantní** na $I$
|
||
|
|
|
||
|
|
## Věta 6.11:
|
||
|
|
- mějme funkci $f: D \rightarrow \mathbb R$, která má **vlastní** druhou derivaci na otevřeném **intervalu** $I \subset D$
|
||
|
|
- a) je-li $f''(x) \geq 0 \ \forall x \in I$, potom $f$ je **konvexní** na $I$
|
||
|
|
- b)je-li $f''(x) \leq 0 \ \forall x \in I$, potom $f$ je **konkávní** na $I$
|