2022-12-03 12:47:17 +01:00
|
|
|
# Soustavy lineárních rovnic
|
|
|
|
|
|
2022-12-03 19:26:19 +01:00
|
|
|
### Typy soustav
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- **homogenní**
|
|
|
|
|
- s nulovým sloupcem vpravo (nemusí se psát)
|
|
|
|
|
- **nehomogenní**
|
|
|
|
|
- s čísly vpravo oddělenými svislou čárou (značí $=$)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
### Řešení soustavy
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. přepíšu do matice a vyřeším pomocí GEM/GJEM
|
|
|
|
|
2. najdu pivoty (první nenulové číslo v řádku) a ke sloupcům bez pivota přiřadím parametry (např.: $x_3 = t, t \in R$)
|
2022-12-06 10:19:45 +01:00
|
|
|
3. řádky zapíšu jako rovnice (např.: $2x_1 + 3x_2 + x_4 = 0$)
|
2022-12-03 19:26:19 +01:00
|
|
|
4. z rovnic vyjádřím jednotlivá x
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#### Možná řešení
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- soustava nemá řešení
|
|
|
|
|
- soustava má jedno řešení
|
2022-12-05 18:28:50 +01:00
|
|
|
- soustava má nekonečně mnoho řešení
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
### Cramerovo pravidlo
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- používá se u čtvercových regulárních matic (viz hodnost matice)
|
|
|
|
|
- každý cramerovský systém má **1 řešení**
|
|
|
|
|
- zjistíme determinant z matice A a také z každé nové matice
|
|
|
|
|
- nové matice vytvoříme postupným nahrazením každého sloupce v matici za pravou stranu
|
|
|
|
|
- první matice bude mít nahrazený pouze 1. sloupec, druhá pouze 2., ...
|
|
|
|
|
- výsledkem matice je poté $x_{1} = \frac{\det A_{1}}{\det A}$, $x_{2} = \frac{\det A_{2}}{\det A}$, $x_{i} = \frac{\det A_{i}}{\det A}$
|
