Úprava 2. a 7. příkladu z FYI

KFY FYI1/Priklad02.md

@@ -10,15 +10,12 @@ Podél rovnoměrně se otáčející tyče se od jejího upevnění rovnoměrně
 
 ![](_assets/priklad2.svg)
 
-- $\alpha = \omega \cdot t$
-- $r = v_{0} \cdot t$
-- $r = \sqrt{ v_{x}^2 + v_{y}^2 }$
-
 ### Výpočet
 
 **Parametrické rovnice dráhy kuličky**
-- $x = r \cdot \cos \alpha = r \cdot \cos(\omega t) = v_{0} \cdot t \cdot \cos(\omega t)$
-- $y = r \cdot \sin \alpha = r \cdot \sin(\omega t) = v_{0} \cdot t \cdot \sin(\omega t)$
+- $\alpha = \omega \cdot t, \quad v = v_{0}\cdot t$
+- $x = v \cdot \cos \alpha = v \cdot \cos(\omega t) = v_{0} \cdot t \cdot \cos(\omega t)$
+- $y = v \cdot \sin \alpha = v \cdot \sin(\omega t) = v_{0} \cdot t \cdot \sin(\omega t)$
 
 **Velikost rychlosti kuličky**
 - $v_{x} = \frac{dx}{dt} = v_{0} \cdot \cos(\omega t) - v_{0} \cdot t \cdot \omega \cdot \sin(\omega t)$

KFY FYI1/Priklad07.md

@@ -12,24 +12,25 @@
 
 tíhové pole $\to$ konzervativní $\implies$ zákon zachování mechanické energie
 - $W_{kin} + W_{pot} = \text{konst.}$
-- kinetická + potenciální
+- musí tedy platit $W_{kin1}+W_{pot1} = W_{kin2}+W_{pot2}$
+	- v místech 1 (nahoře) a 2 (dole)
 
 výška
-+ $\frac{h}{s} = \sin \alpha$
-+ $h = \sin \alpha \cdot s$
++ $h = \sin \alpha \cdot s$ (viz. obrázek)
 
 pro valení válce bez prokluzu platí
-- $2\pi R = v \cdot T \quad / \cdot \frac{1}{T} \cdot \frac{1}{R} \qquad (T = \text{perioda})$
-- $\displaystyle \frac{2\pi}{T} = \frac{v}{R}$
-	- $\frac{2\pi}{T} = \omega \quad (\text{úhlová rychlost})$
-+ $J = \frac{1}{2} m R^2$
+- $v \cdot T = 2\pi R$
+	- $T$ - perioda jednoho otočení
+	- upravíme na tvar níže
++ $\displaystyle \frac{v}{R} = \frac{2\pi}{T} = \omega$ (úhlová rychlost)
+- $J = \frac{1}{2} m R^2$
 
 ### Výpočet
 
 upravíme vzorec
-- $\emptyset + m \cdot g \cdot h = \left[ \left( \frac{1}{2}m \cdot v^2 \right) + \left( \frac{1}{2}J \cdot \omega^2 \right) \right] + \emptyset$
+- $\emptyset + m \cdot g \cdot h = \left( \frac{1}{2}m \cdot v^2 \right) + \left( \frac{1}{2}J \cdot \omega^2 \right) + \emptyset$
 - $m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}J\omega^2$
-	- dosadíme za $h, J, \omega$
+	- dosadíme za $J, \omega$
 
 upravujeme a poté vyjádříme $v^2$
 - $m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}m \cdot R^2 \right)\cdot\left( \frac{v}{R} \right)^2$