Přidání 12. cvičení z TI (a přesun z 11. cvičení)
This commit is contained in:
parent
0eeb28673f
commit
fb0b0c5db6
|
|
@ -139,16 +139,4 @@ kódování pomocí $g(x)$:
|
|||
| 14 | `0111` | `0100011` | + |
|
||||
| 15 | `1111` | `1001011` | o |
|
||||
|
||||
Pozn.: Označené kódy jsou posuvy toho prvního označeného.
|
||||
|
||||
**Př. 6**: Vytvořte systematický cyklický kód s generujícím mnohočlenem $g(x) = 1 + x + x^3$. Vypočtěte všechny značky a vhodně zvolte generující matici.
|
||||
|
||||
- $u = [1110]^\text{T}$
|
||||
- $u(x) = x^3 + x^2 + x$
|
||||
+ $u(x) \cdot x^{n-k}$
|
||||
+ $(x^3 + x^2 + x) \cdot x^3 = x^6 + x^5 + x^4$
|
||||
+ $u(x) \cdot x^{n-k} : g(x) = \cancel{q(x)}, z(x)$
|
||||
+ $u(x) \cdot x^{n-k} = q(x) \cdot g(x) + z(x)$
|
||||
+ $u(x) \cdot x^{n-k} + z(x) = q(x) \cdot g(x)$
|
||||
- $v(x) = u(x) \cdot x^{n-k} + z(x)$
|
||||
- $z(x)$ má stupeň nejvýše $n-k-1$
|
||||
Pozn.: Označené kódy jsou posuvy toho prvního označeného.
|
||||
133
KIV TI/Cvičení/Cviceni12.md
Normal file
133
KIV TI/Cvičení/Cviceni12.md
Normal file
|
|
@ -0,0 +1,133 @@
|
|||
**Př. 1**: Vytvořte systematický cyklický kód s generujícím mnohočlenem $g(x) = 1 + x + x^3$. Vypočtěte všechny značky a vhodně zvolte generující matici.
|
||||
|
||||
- $u = [1110]^\text{T}$
|
||||
- $u(x) = x^3 + x^2 + x$
|
||||
+ $u(x) \cdot x^{n-k}$
|
||||
+ $(x^3 + x^2 + x) \cdot x^3 = x^6 + x^5 + x^4$
|
||||
+ $u(x) \cdot x^{n-k} : g(x) = \cancel{q(x)}, z(x)$
|
||||
+ $u(x) \cdot x^{n-k} = q(x) \cdot g(x) + z(x)$
|
||||
+ $u(x) \cdot x^{n-k} + z(x) = q(x) \cdot g(x)$
|
||||
- $v(x) = u(x) \cdot x^{n-k} + z(x)$
|
||||
- $z(x)$ má stupeň nejvýše $n-k-1$
|
||||
|
||||
$(x^6 + x^5 + x^4) : (x^3 + x + 1) = x^3 + x^2$
|
||||
- $x^2 = z(x)$
|
||||
|
||||
$v(x) = u(x) \cdot x^{n-k} + z(x) = x^6 + x^5 + x^4 + x^2$
|
||||
- $v = [1110100]^\text{T}$
|
||||
|
||||
| číslo | informační část | kód | |
|
||||
| ----- | --------------- | --------- | --- |
|
||||
| 0 | `0000` | `0000000` | |
|
||||
| 1 | `0001` | `0001011` | + |
|
||||
| 2 | `0010` | `0010110` | + |
|
||||
| 3 | `0011` | `0011101` | o |
|
||||
| 4 | `0100` | `0100111` | o |
|
||||
| 5 | `0101` | `0101100` | + |
|
||||
| 6 | `0110` | `0110001` | + |
|
||||
| 7 | `0111` | `0111010` | o |
|
||||
| 8 | `1000` | `1000101` | + |
|
||||
| 9 | `1001` | `1001110` | o |
|
||||
| 10 | `1010` | `1010011` | o |
|
||||
| 11 | `1011` | `1011000` | + |
|
||||
| 12 | `1100` | `1100010` | + |
|
||||
| 13 | `1101` | `1101001` | o |
|
||||
| 14 | `1110` | `1110100` | o |
|
||||
| 15 | `1111` | `1111111` | |
|
||||
|
||||
$$
|
||||
G = \left[\begin{array}{cccc:ccc}
|
||||
1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
|
||||
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
|
||||
0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
|
||||
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1
|
||||
\end{array}\right]
|
||||
$$
|
||||
|
||||
$v = G^\text{T} \cdot u = [1110100]^\text{T}$
|
||||
|
||||
|
||||
Blok dat
|
||||
- `[][][][][][][][a][00000000][00000000]`
|
||||
- a = zarovnání na sudou délku
|
||||
- zbytek
|
||||
- $R_{15}R_{14}\dots R_{0}$
|
||||
- tím se nahradí nuly na konci
|
||||
|
||||
**Př. 2**:
|
||||
- $\mathcal{A}_{1} : \neg A \to B$
|
||||
- $\mathcal{A}_{2} : \neg B \leftrightarrow C$
|
||||
- $\mathcal{B}: C \to A$
|
||||
- Logicky vyplývá $\mathcal{B}$?
|
||||
- ano, vyplývá
|
||||
|
||||
| ABC | $\neg A \to B$ | $\neg B \leftrightarrow C$ | $(1) \wedge (2)$ | $C \to A$ | $(3) \to (4)$ |
|
||||
| --- | -------------- | -------------------------- | ---------------- | --------- | ------------- |
|
||||
| 000 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
|
||||
| 001 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
|
||||
| 010 | 1 | 1 | [1] | [1] | 1 |
|
||||
| 011 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
|
||||
| 100 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
|
||||
| 101 | 1 | 1 | [1] | [1] | 1 |
|
||||
| 110 | 1 | 1 | [1] | [1] | 1 |
|
||||
| 111 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
|
||||
|
||||
- $(\mathcal{A}_{1} \wedge \mathcal{A}_{2} \wedge \dots \wedge A_{n}) \to \mathcal{B}$ je tautologie
|
||||
- $(\mathcal{A}_{1} \wedge \mathcal{A}_{2} \wedge \dots \wedge A_{n} \wedge \neg\mathcal{B})$ je kontradikce
|
||||
+ $\mathcal{B}: C \to A$
|
||||
+ $\neg\mathcal{B}: C \wedge \neg A$
|
||||
|
||||
| ABC | $\neg A \to B$ | $\neg B \leftrightarrow C$ | $C$ | $\neg A$ |
|
||||
| --- | -------------- | -------------------------- | --- | -------- |
|
||||
| 000 | 0 x | | | |
|
||||
| 001 | 0 x | | | |
|
||||
| 010 | 1 | 1 | 0 x | |
|
||||
| 011 | 1 | 0 x | | |
|
||||
| 100 | 1 | 0 x | | |
|
||||
| 101 | 1 | 1 | 1 | 0 x |
|
||||
| 110 | 1 | 1 | 0 x | |
|
||||
| 111 | 1 | 0 x | | |
|
||||
|
||||
- $\mathcal{B}$ logicky vyplývá z $\{\mathcal{A}_{1}, \mathcal{A}_{2}\}$
|
||||
|
||||
**Př. 3**: Úsudek (ověření korektnosti úsudku)
|
||||
- Rozhodněte, zda je následující úsudek korektní:
|
||||
- premisy:
|
||||
1. Na zájezd pojede Olda nebo Pavel.
|
||||
2. Jestliže pojede Pavel, pojede Simona a nepojede Renata.
|
||||
3. Jestliže pojede Tomáš, pojede i Renata.
|
||||
4. Jestliže pojede Simona, pojede i Tomáš.
|
||||
- závěr: Olda pojede na zájezd.
|
||||
|
||||
| číslo | | |
|
||||
| ----- | ------------------------- | --------------------------------------------- |
|
||||
| 1 | $O \vee P$ | |
|
||||
| 2 | $P \to (S \wedge \neg R)$ | $(\neg P \vee S) \wedge (\neg P \vee \neg R)$ |
|
||||
| 3 | $T \to R$ | $(\neg T \vee R)$ |
|
||||
| 4 | $S \to T$ | $(\neg S \vee T)$ |
|
||||
|
||||
- závěr: $O$
|
||||
|
||||
$$
|
||||
(O \vee P) \wedge (\neg P \vee S) \wedge (\neg P \vee \neg R) \wedge (\neg T \vee R) \wedge (\neg S \vee T) \wedge \neg O
|
||||
$$
|
||||
- má být kontradikce
|
||||
- hledám ohodnocení v němž mají všechny závorky hodnotu 1
|
||||
- $O$ musí být 0
|
||||
- $P$ musí být 1
|
||||
- $S$ musí být 1
|
||||
- $R$ musí být 0
|
||||
- $T$ musí být 0
|
||||
- $S$ musí být 0 (ale už musí být 1) **SPOR!**
|
||||
|
||||
Tento úsudek je korektní.
|
||||
- pokud jsou splněny předpoklady, závěr platí
|
||||
- pokud ne, může se stát cokoliv
|
||||
|
||||
Konjunktivní forma:
|
||||
+ $(. \vee . \vee .) \wedge (. \vee . \vee .) \wedge \dots \wedge (. \vee . \vee .)$
|
||||
|
||||
- $(T \to R) \leftrightarrow (\neg T \vee R)$
|
||||
- $P \to (S \wedge \neg R)$
|
||||
- $\neg P \vee (S \wedge \neg R)$
|
||||
- $(\neg P \vee S) (\neg P \vee \neg R)$
|
||||
Loading…
Reference in a new issue