18 lines
1.1 KiB
Markdown
18 lines
1.1 KiB
Markdown
# Izomorfismus lineárních prostorů
|
|
- máme L. V. P.: U, V a lineární zobrazení $\mathbb L: U \rightarrow V$
|
|
- $\mathbb L$ je izomorfní pokud je **prosté** a zároveň **na**
|
|
- **prosté** = 2 prvky se **ne**!zobrazí na jeden stejný prvek
|
|
- **na** - celý prostor U se zobrazí na celý prostor V
|
|
- Im($\mathbb{L}$) = V
|
|
- dimenze obou prostorů se musí rovnat!
|
|
- dim ($U$) = dim ($V$)
|
|
- pokud neplatí, automaticky to není izomorfní zobrazení! (jeden prvek z $U$ musí mít svůj prvek ve $V$)
|
|
## vlastnosti izomorfního zobrazení
|
|
- **matice $M$ lineárního zobrazení** pro izomorfní zobrazení **je regulární** pokud je zobrazení izomorfní
|
|
- **inverzní** izomorfní zobrazení: $\mathbb{L}^{-1}: V \rightarrow U$ je též izomorfní
|
|
- **matice lineárního zobrazení** pro **inverzní** izomorfní zobrazení = $M^{-1}$
|
|
- $\mathbb{L}$ je izoformizmus:
|
|
- <=> Ker($\mathbb{L}$) = {$0_U$} a zároveň Im($\mathbb{L}$) = V
|
|
- <=> dim($U$) = dim(V)
|
|
- pokud je zobrazení izomorfní => $x_1, x_2, ..., x_n \in U$ jsou LZ pokud $\mathbb{L}(x_1), (x_2), ..., (x_n) \in V$ jsou LZ
|