27 lines
1.1 KiB
Markdown
27 lines
1.1 KiB
Markdown
# Inverzní matice, Gaussova-Jordanova eliminační metoda
|
|
## Inverzní matice
|
|
- X je inverzní k A, jestliže platí $A * X = X * A = I$
|
|
- inverzní matice $A^{-1}$ nemusí pro matici $A$ vždy existovat. Pokud ale existuje, je jednoznačně určená.
|
|
- $A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I$
|
|
- $(AB)^{-1} = A^{-1}B^{-1}$
|
|
|
|
- inverzní matice $A^{-1}$ k matici $A$ existuje pouze, pokud je matice $A$ regulární.
|
|
- inverzní matice k matici $A$ existuje maximálně jedna
|
|
|
|
### Adjungovaná matice
|
|
|
|
Adjungovaná matice je matice $A^A$, která je poskládaná z algebraických doplňků, ale **transponovaně**.
|
|
|
|
#### Určení inverzní matice pomocí determinantů
|
|
|
|
Pokud je matice A regulární, je možné získat inverzní matici.
|
|
|
|
$\displaystyle A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot A^A$
|
|
|
|
![[_assets/inverzni-matice-determinant.jpg]]
|
|
|
|
## Gaussova-Jordanova eliminační metoda
|
|
- vylepšená GEM metoda
|
|
- nejdříve provedeme GEM metodu (převede matici do stupňovitého tvaru)
|
|
- potom ve sloupcích, kde se nachází pivotní prvky vynulujeme prvky nad pivotama
|
|
- pro jednodušší vyčtení výsledku soustavy rovnic |