Věty o sevření

máme 3 posloupnosti ($a_n$), ($b_n$), ($c_n$) splňující:
- a) a_n \rightarrow a; c_n \rightarrow a
- a) lim ($a_n$) = a = lim ($c_n$)
- b) \exists n_0 \in \mathbb N \quad \forall n \in \mathbb N: n>n_0 \Rightarrow a_n \leq b_n \leq c_n
potom platí:
- b_n \rightarrow a
- lim($b_n$) = a
poznámka:
- máme: a_n \rightarrow +\infty, b_n \rightarrow +\infty
- řekněme, že ($b_n$) roste mnohemy rychleji než ($a_n$), pokud:
  - $\displaystyle{\lim_{n \to \infty}} \frac{a_n}{b_n} = 0$
- píšeme: a_n << b_n
Je-li ($a_n$) omezená a ($b_n$) splňuje b_n \to 0, potom:
- $\displaystyle{\lim_{n \to \infty}} ({a_n} * {b_n}) = 0$