17 lines
721 B
Markdown
17 lines
721 B
Markdown
# Věty o sevření
|
|
- máme 3 posloupnosti ($a_n$), ($b_n$), ($c_n$) splňující:
|
|
- a) $a_n \rightarrow a$; $c_n \rightarrow a$
|
|
- a) lim ($a_n$) $= a =$ lim ($c_n$)
|
|
- b) $\exists n_0 \in \mathbb N \quad \forall n \in \mathbb N: n>n_0 \Rightarrow a_n \leq b_n \leq c_n$
|
|
- potom platí:
|
|
- $b_n \rightarrow a$
|
|
- lim($b_n$) $= a$
|
|
- poznámka:
|
|
- máme: $a_n \rightarrow +\infty$, $b_n \rightarrow +\infty$
|
|
- řekněme, že ($b_n$) roste mnohemy rychleji než ($a_n$), pokud:
|
|
- $\displaystyle{\lim_{n \to \infty}}
|
|
\frac{a_n}{b_n} = 0$
|
|
- píšeme: $a_n << b_n$
|
|
- Je-li ($a_n$) omezená a ($b_n$) splňuje $b_n \to 0$, potom:
|
|
- $\displaystyle{\lim_{n \to \infty}}
|
|
({a_n} * {b_n}) = 0$ |