1.4 KiB
1.4 KiB
Nekonečné číselné řady
- máme posl. ($a_n$), nekonečná řada je symbol:
\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_n = a_1 + a_2 + a_3 + ...
- posloupnost číselných součtů ($a_n$) posloupnosti ($a_n$) je:
- ($s_n$)
= a_1 + a_2 + ... + a_n = \displaystyle\sum_{k=1}^{n} a_k
- ($s_n$)
- existuje-li limita (vlastní, nevlastní)
\displaystyle{\lim_{n \to +\infty}} s_n = spotom říkáme, že řada\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_nmá součet (vlastní / nevlastní) a píšeme:\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_n = s - poznámka:
- řada = operace nekonečného sčítání (posloupnosti)
- u většiny posloupností neumíme rozumně nalézt
s_na následně ani $s$, ale často rozumíme rozhodnout o tom jestlisexistuje konečné
- výjimky:
- konstatní řady
- aritmetické řady
- geometrické řady
- posloupnosti částečných součtů geometrické řady
- nekonečný součet geometrické řady
Konvergentní a divergentní řady
- mějme řadu
\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_na její posloupnost částečných součů ($s_n$), řada je:- a) konvergentní, pokud ($s_n$) konverguje
- b) divergentní, pokud ($s_n$) diverguje
- c) divergentní k
\pm\infty, pokud ($s_n$) diverguje k\pm\infty
Operace s řadami, které mají součet
\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} (\alpha * a_n + \beta * b_n) = \alpha*A + \beta*B