25 lines
1.4 KiB
Markdown
25 lines
1.4 KiB
Markdown
# Nekonečné číselné řady
|
|
- máme posl. ($a_n$), nekonečná řada je symbol:
|
|
- $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_n = a_1 + a_2 + a_3 + ...$
|
|
- posloupnost číselných součtů ($a_n$) posloupnosti ($a_n$) je:
|
|
- ($s_n$) $= a_1 + a_2 + ... + a_n = \displaystyle\sum_{k=1}^{n} a_k$
|
|
- existuje-li limita (vlastní, nevlastní) $\displaystyle{\lim_{n \to +\infty}} s_n = s$ potom říkáme, že řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_n$ má součet (vlastní / nevlastní) a píšeme:
|
|
$\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_n = s$
|
|
- poznámka:
|
|
- řada = operace nekonečného sčítání (posloupnosti)
|
|
- u většiny posloupností **neumíme rozumně nalézt $s_n$ a následně ani $s$**, ale **často rozumíme rozhodnout** o tom **jestli $s$ existuje konečné**
|
|
- výjimky:
|
|
- konstatní řady
|
|
- aritmetické řady
|
|
- geometrické řady
|
|
- posloupnosti částečných součtů geometrické řady
|
|
- nekonečný součet geometrické řady
|
|
|
|
## Konvergentní a divergentní řady
|
|
- mějme řadu $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_n$ a její posloupnost částečných součů ($s_n$), řada je:
|
|
- a) konvergentní, pokud ($s_n$) konverguje
|
|
- b) divergentní, pokud ($s_n$) diverguje
|
|
- c) divergentní k $\pm\infty$, pokud ($s_n$) diverguje k $\pm\infty$
|
|
|
|
## Operace s řadami, které mají součet
|
|
- $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} (\alpha * a_n + \beta * b_n) = \alpha*A + \beta*B$ |